Дробно-дифференциальный подход к моделированию процессов фильтрации в сложных неоднородных пористых средах

Аннотация

Для описания процессов фильтрации в сложных трещиновато-пористых средах предложен ряд дробно-дифференциальных математических моделей диффузионного типа. Для однофазной фильтрации неньютоновской жидкости с дробно-дифференциальным уравнением состояния в пористой среде с естественной трещиноватостью получено нелинейное уравнение на давление, содержащее дробные производные Римана–Лиувилля по времени. Для моделирования однофазной фильтрации жидкости в среде с сетью трещин предложена дробно-дифференциальная модификация закона Дарси и получено дробно-дифференциальное уравнение анизотропной фильтрации. Также предложена дробно-дифференциальная модификация модели Баренблатта-Гильмана для неравновесной двухфазной противоточной капиллярной пропитки, учитывающая эффекты степенной памяти при релаксации системы к локальному равновесному состоянию.