Опыт применения графических процессоров для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений в рамках задачи гидродинамического моделирования нефтегазовых месторождений

Аннотация

Исследовано влияние формата хранения разреженных матриц на время выполнения на графическом процессоре NVIDIA Tesla K20X базовых операций стабилизированного метода бисопряженных градиентов с предобуславливателем ILU(0). Показано, что для операций построения ILU(0) и решения соответствующих треугольных систем наибольшая производительность вычислений достигается при использовании блочного формата BSR, а для операции умножения матрицы на вектор – гибридного формата HYB. Предложен подход к распараллеливанию ILU(0), основанный на комбинации блочного метода Якоби и алгоритма разделения на уровни, позволяющий сократить на 3–16% время решения СЛАУ на одном графическом процессоре, а также задействовать при проведении расчетов несколько графических процессоров. Разработан параллельный решатель СЛАУ, в котором реализованы предобуславливатели ILU(0) и CPR. Проведена оценка его эффективности на гибридной вычислительной системе, оснащенной двумя графическими процессорами NVIDIA Tesla K20X, при решении систем линейных алгебраических уравнений с разреженной матрицей, характерных для задачи численного моделирования многофазной фильтрации углеводородов в пористой среде.