Оценка относительной погрешности вычислений краевой задачи конечно-разностным и спектральным методами и их перспективы применения в вольтамперометрических мультисенсорных системах

Аннотация

Современные математические методы обработки экспериментальных данных и их реализация с использованием компьютерных технологий открывают новые возможности в исследовании химических реакций и процессов. В частности, на стыке химии и математики в конце XX в. активно стали развивать хемометрические подходы к извлечению и расшифровке физико-химической информации о химических объектах. В аналитической химии и химической технологии стали применять экспрессные способы контроля производства, в которых потоки жидкостей и их мониторинг, своевременный контроль химического состава в динамических условиях определяет качество конечного продукта. Важно отметить, что высокая чувствительность и точность описания таких систем, к примеру, в проточном анализе, или для «лабораторий на чипе», в наносенсорах, при анализе следовых количеств веществ определяет в целом все метрологические характеристики аналитической методики. Актуальными в этом направлении являются методики мультисенсорного анализа с использованием принципа «электронного языка» – анализа веществ органической природы – нефть, топливо, моторные/трансмиссионные масла, распознавание/классификация которых с помощью классических методик требует специальной пробоподготовки. А в некоторых сенсорных системах, например, потенциометрии, без защиты электрода от прямого воздействия органических вязких веществ невозможно получить надежный воспроизводимый аналитический сигнал. Предлагаемые в работе способы количественного описания устойчивости течений жидкостей универсальны и с достаточной точностью, на наш взгляд, могут характеризовать течение объекта в протяженном временном отрезке в новых по типу функционирования сенсорах – темпоральных перколяционных кластерах, аналитическими сигналами в которых могут являться собственные значения и функции.Конечно-разностные методы являются эффективными при нахождении наименее устойчивого собственного значения и собственных функций. Методы спектрального разложения позволяют отыскать спектр собственных значений, т.е. решать основную проблему задачи об устойчивости течений жидкостей.В настоящей работе проведена оценка относительной погрешности вычислений краевой задачи конечно-разностным и спектральным методами. Представлены графики количества знаков относительной погрешности вычислений для нескольких собственных значений. В случае конечно-разностного метода происходит взаимное влияние компонент разложения. По результатам численных вычислений можно сделать вывод о том, что полученная точность вычислений является удовлетворительной.