Системы типа "реакция-диффузия" признаки устойчивости и бифуркаций
Авторы
М.Г. Юмагулов
Уфимский университет науки и технологий
Н.А. Сидельникова
Уфимский университет науки и технологий
Ключевые слова:
система , матрица диффузии, точка равновесия, периодическое решение, устойчивость, бифуркация, собственные значения, след матрицы, граничные условия, линейный оператор
Аннотация
В статье рассматриваются дифференциальные уравнения, возникающие при моделировании систем типа «реакция-диффузия». Изучаются вопросы об устойчивости точек равновесия в критических случаях, а также о бифуркациях в окрестностях таких точек. Определены условия, при выполнении которых точки равновесия системы устойчивы. Получены необходимые признаки бифуркаций, при выполнении которых возникающие бифуркационные решения могут быть устойчивыми. Обсуждаются основные сценарии бифуркационного поведения системы. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задачах исследования устойчивости и бифуркаций
