Расчёт напряжений в трёхмерных невыпуклых областях сложной геометрии с использованием метода конечных элементов и адаптивной триангуляции

Аннотация

Предложен и реализован алгоритм адаптивного разбиения трехмерных невыпуклых многосвязных областей на тетраэдральные конечные элементы с автоматическим сгущением сетки вблизи границ и концентраторов напряжений на основе характеристического множества опорных точек и триангуляции Делоне. Для задания трехмерной геометрии используется растровое представление сечений объекта, это позволяет автоматически учитывать сложную форму области. Введен количественный критерий качества конечных элементов. В качестве прикладного примера реализована трехмерная модель нижней челюсти и височно-нижнечелюстного сустава. На основе этой модели методом конечных элементов (МКЭ) в трехмерной постановке рассчитаны поля главных напряжений в височно-нижнечелюстном суставе при центральной, передней и боковой окклюзиях. Полученные результаты согласуются с клиническими данными о зонах концентрации напряжений и подтверждают повышенную нагрузку на балансирующую сторону при боковой окклюзии. Предложенный алгоритм может быть использован в расчетах биомеханики, где требуется дискретизация объектов неправильной формы. doi: 10.33184/bulletin-bsu-2026.3.3