Адиабатические пределы и некоторые задачи теории чисел

Abstract

Доказана асимптотическая формула для функции распределения собственных значений оператора Лапласа-Бельтрами на двумерном торе в адиабатическом пределе, задаваемом слоением Кронеккера. Эта формула позволяет получить асимптотическую формулу для числа целых точек в эллипсе с центром в начала координат в пределе, когда эллипс растягивается в направлении одной из своих полуосей.