Непрерывные группы преобразований дифференциальных уравнений дробного порядка

Abstract

Методы группового анализа адаптируются к исследованию симметрийных свойств дифференциальных уравнений с производными дробного порядка. На основе инфинитезимального подхода строятся формулы продолжения точечных преобразований на дробные производные и интегралы. На простейших примерах демонстрируется техника построения группы точечных преобразований, допускаемой дифференциальным уравнением дробного порядка, а также построение общего вида уравнения, допускающего данную группу симметрий. В заключении обсуждается возможность перехода от точечных преобразований к нелокальным.