Приближенные симметрии: теория и приложения в нелинейной физике

Abstract

Методы классического группового анализа позволяют выделить среди всех уравнений математической физики уравнения, замечательные по своим свойствам симметрии. Однако учет «малых» поправок в дифференциальном уравнении обычно разрушает допускаемую группу «точного» уравнения, что во многом снижает эффективность теоретико-групповых методов. Введение концепции приближенных групп преобразований позволяет устранить эту проблему. В последние годы нами в УГАТУ систематически развивалась теория приближенных групп преобразований позволяет устранить эту проблему. В последние годы нами в УГАТУ систематически развивалась теория приближенных групп преобразований и рассматривались ее многочисленные приложения к конкретным уравнениям, возникающим в задачах математического моделирования. В статье излагаются основные положения теории приближенных групп преобразований и ее алгоритмы, которые иллюстрируются примерами приближенных симметрий и решений дифференциальных уравнений с малым параметром, возникающих в нелинейной физике.