О гиперболических уравнениях с шумом, сконцентрированным на гиперплоскости

Аннотация

В работе рассматривается класс дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа с внешним воздействием в виде пространственно-временного шума, сконцентрированного на гиперплоскости и содержащего формальные производные симметричных интегралов. Показано, что нахождение потраекторных решений задачи с начальными условиями и первой краевой задачи в классе обобщенных функций сводится к нахождению решений задач того же типа, но без детерминированных аналогов стохастических интегралов в правой части, которые решаются уже классическими, а не стохастическими, численно-аналитическими методами. Приводится пример численноBаналитического решения первой краевой задачи в случае, когда шум, сконцентрированный на гиперплоскости, является только временным, а остальные компоненты правой части дифференциального уравнения достаточно гладкие.